यदि A और B ऐसे 3 times 3 आव्यूह हैं कि AB = A | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $AB = A$ और $BA = B$ है। $A^2$ ज्ञात करने के लिए,हमारे पास $A^2 = A 	imes A$ है। $A = AB$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A^2 = A(AB) =

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$A^2 = A$ और $B^2 = B$

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(C) दिया गया है कि $AB = A$ और $BA = B$ है। $A^2$ ज्ञात करने के लिए,हमारे पास $A^2 = A 	imes A$ है। $A = AB$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A^2 = A(AB) = (AA)B$ प्राप्त होता है। हम सीधे दिए गए समीकरणों का उपयोग करते हैं: $A^2 = A 	imes A = (AB) 	imes A = A(BA)$। चूंकि $BA = B$ है,इसलिए हमें $A^2 = AB$ प्राप्त होता है। चूंकि $AB = A$ है,इसलिए $A^2 = A$ सिद्ध होता है। इसी प्रकार,$B^2$ के लिए,हमारे पास $B^2 = B 	imes B = (BA) 	imes B = B(AB)$ है। चूंकि $AB = A$ है,इसलिए हमें $B^2 = BA$ प्राप्त होता है। चूंकि $BA = B$ है,इसलिए $B^2 = B$ सिद्ध होता है। अतः,$A^2 = A$ और $B^2 = B$ है।

यदि $A$ और $B$ ऐसे $3 \times 3$ आव्यूह हैं कि $AB = A$ और $BA = B$,तो

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यदि $A$ और $B$ $3 \times 3$ क्रम के आव्यूह हैं और $|A|=5$,$|B|=3$ है,तो $|3AB|=$ . . . . . . .

मान लीजिए $x, y, z > 1$ और $A = \begin{bmatrix} 1 & \log_x y & \log_x z \\ \log_y x & 2 & \log_y z \\ \log_z x & \log_z y & 3 \end{bmatrix}$ है। तो $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$i=1, 2, 3$ और $j=1, 2, 3$ के लिए। यदि $a_i^2+b_i^2+c_i^2=1$,$a_i a_j+b_i b_j+c_i c_j=0$,$\forall i \neq j$ और $A=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(AA^T)=$

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

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