यदि $A$ और $B$ $3 \times 3$ क्रम के आव्यूह हैं और $|A|=5$,$|B|=3$ है,तो $|3AB|=$ . . . . . . .

मान लीजिए $M$ और $N$ $\mathbb{R}$ पर $2$ कोटि के दो व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह हैं,जहाँ $N$ एक विकर्ण आव्यूह है। तो $M N M^{-1}$ विकर्ण आव्यूह होगा . . . . . .

यदि $ab + bc + ca = 0$ और $\begin{vmatrix} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$ है,तो $x$ का एक मान है

$3 \times 3$ आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \\ 0 & -10 & 2 \\ 0 & 0 & -10 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ के सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी $3 \times 3$ आव्यूह $M$ के लिए,$| M |$,$M$ का सारणिक दर्शाता है। मान लीजिए $E=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 8 & 13 & 18 \end{bmatrix}$,$P=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $F=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 8 & 18 & 13 \\ 2 & 4 & 3 \end{bmatrix}$ है। यदि $Q$ कोटि $3 \times 3$ का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $F = PEP$ और $P^2 = I$
$(B)$ $| EQ + PFQ^{-1} | = | EQ | + | PFQ^{-1} |$
$(C)$ $|(EF)^3| > |EF|^2$
$(D)$ $P^{-1}EP + F$ के विकर्ण अवयवों का योग $E + P^{-1}FP$ के विकर्ण अवयवों के योग के बराबर है।

$P(1)=2, P(2)=4, P(3)=6, P(4)=8$ को संतुष्ट करने वाले त्रिघात बहुपद $P(x)$ की संख्या है