ધારો કે $M$ અને $N$ એ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર સ્કીવ-સિમેટ્રિક શ્રેણિકો છે,જેથી $MN = NM$. જો $P^T$ એ $P$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક દર્શાવતું હોય,તો $M^2 N^2 (M^T N)^{-1} (M N^{-1})^T$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 3 \end{bmatrix}$. તો, સમીકરણ $\operatorname{det}(A - \lambda I_{3}) = 0$ (જ્યાં $I_{3}$ એ $3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે) ના બીજ શોધો.

જો $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & b^3 \\ 1 & c^2 & c^3\end{array}\right|$ અને $\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}b c & b+c & 1 \\ c a & c+a & 1 \\ a b & a+b & 1\end{array}\right|$, હોય, તો $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=$

ધારો કે $A$, $B$ અને $C$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા ત્રણ $2 \times 2$ શ્રેણિકો છે, જેથી $B = (I + A)^{-1}$ અને $A + C = I$ થાય. જો $BC = \begin{bmatrix} 1 & -5 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $CB \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ -6 \end{bmatrix}$ હોય, તો $x_1 + x_2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જ્યાં દરેક $i$ અને $j$ માટે $a_{ij} \in \{0, 1\}$ છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકના શક્ય મૂલ્યો દર્શાવે છે. તો,$X$ નું વિચરણ (variance) શોધો:

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય,તો $A^{2} + B^{2}$ હંમેશા કોના બરાબર થાય?