ધારો કે A, B અને C એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા ત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $B = (I + A)^{-1}$ અને $A + C = I$. $A + C = I$ પરથી, આપણને $A = I - C$ મળે છે. આ કિંમત $B$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $B = (I + (I - C))^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $B = (I + A)^{-1}$ અને $A + C = I$. $A + C = I$ પરથી, આપણને $A = I - C$ મળે છે. આ કિંમત $B$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $B = (I + (I - C))^{-1} = (2I - C)^{-1}$. આનો અર્થ એ છે કે $B(2I - C) = I$, તેથી $2B - BC = I$. તે જ રીતે, $(2I - C)B = I$, તેથી $2B - CB = I$. બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા, $2B - BC = 2B - CB$, જે સૂચવે છે કે $BC = CB$. આપેલ છે કે $BC = \begin{bmatrix} 1 & -5 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$, તેથી $CB = \begin{bmatrix} 1 & -5 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$. આપણે $CB \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \ -6 \end{bmatrix}$ ઉકેલવાનું છે. ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 1 & -5 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|M| = (1)(2) - (-5)(-1) = 2 - 5 = -3$. વ્યસ્ત શ્રેણિક $M^{-1} = \frac{1}{-3} \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$. તેથી $\begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \end{bmatrix} = M^{-1} \begin{bmatrix} 12 \ -6 \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 12 \ -6 \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 24 - 30 \ 12 - 6 \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} -6 \ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ -2 \end{bmatrix}$. આમ, $x_1 = 2$ અને $x_2 = -2$. તેથી, $x_1 + x_2 = 2 + (-2) = 0$.

Similar Questions

ધારો કે $[A]_{3 \times 3}$ એક અસામાન્ય શ્રેણિક છે જેથી $A^{-1}=\frac{1}{3}(A^2-5A+7I)$. તો $17A^8-85A^7+119A^6-51A^5-19A^4+95A^3-133A^2+58A+I=$

જો $M=\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ અને કોઈપણ $n \in N$ માટે,શ્રેણિક $M^{n+1}-M^n=$

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module