मान लीजिए कि $M$ और $N$ दो $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $MN = NM$ है। यदि $P^T$,$P$ का परिवर्त (transpose) दर्शाता है,तो $M^2 N^2 (M^T N)^{-1} (M N^{-1})^T$ किसके बराबर है?

$\alpha, \beta \in R$ और एक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,मान लीजिए $A_r = \begin{vmatrix} r & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \\ 2r & 2 & n^2 - \beta \\ 3r - 2 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix}$. तो $2A_{10} - A_8$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ सभी शून्येतर हैं और $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2$ को संतुष्ट करते हैं। यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{bmatrix}$ समीकरण $A^{T} A=I$ को संतुष्ट करता है,तो $abc$ का एक मान हो सकता है

$\left\{0, 1, 2\right\}$ से प्रविष्टियों वाले कितने $3 \times 3$ आव्यूह $M$ हैं,जिनके लिए $M^T M$ के विकर्ण प्रविष्टियों का योग $5$ है?

मान लीजिए $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जहाँ
$a_{ij} = 1$,यदि $i = j$
$a_{ij} = -x$,यदि $|i - j| = 1$
$a_{ij} = 2x + 1$,अन्यथा
मान लीजिए एक फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x) = \det(A)$ के रूप में परिभाषित है। तो $R$ पर $f$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए $M = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $N = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है। तो $N M^{10} N^{-1} =$