मान लीजिए $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जहाँ
$a_{ij} = 1$,यदि $i = j$
$a_{ij} = -x$,यदि $|i - j| = 1$
$a_{ij} = 2x + 1$,अन्यथा
मान लीजिए एक फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x) = \det(A)$ के रूप में परिभाषित है। तो $R$ पर $f$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग किसके बराबर है?

  • A
    $\frac{20}{27}$
  • B
    $-\frac{88}{27}$
  • C
    $-\frac{20}{27}$
  • D
    $\frac{88}{27}$

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मान लीजिए $A=I_2-2 MM^{T}$,जहाँ $M$ क्रम $2 \times 1$ का एक वास्तविक आव्यूह है ताकि संबंध $M^T M=I_1$ सत्य हो। यदि $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $2 \times 1$ क्रम के किसी शून्येतर वास्तविक आव्यूह $X$ के लिए संबंध $AX=\lambda X$ सत्य है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग किसके बराबर है?

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}i & 0 \\ 0 & -i\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ और $C=\left[\begin{array}{cc}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $M$ और $N$ दो $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $MN = NM$ है। यदि $P^T$,$P$ का परिवर्त (transpose) दर्शाता है,तो $M^2 N^2 (M^T N)^{-1} (M N^{-1})^T$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ है, तो आव्यूह $(A^{2025} - 3A^{2024} + A^{2023})$ का सारणिक क्या है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $B = I - {}^{5}C_{1} (\operatorname{adj} A) + {}^{5}C_{2} (\operatorname{adj} A)^{2} - \dots - {}^{5}C_{5} (\operatorname{adj} A)^{5}$ है,तो आव्यूह $B$ के सभी अवयवों का योग क्या है?

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