मान लीजिए A = begin{bmatrix} 2 & -1 0 & 2 en | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,हम $\operatorname{adj} A$ ज्ञात करते हैं। एक $2 	imes 2$ आव्यूह $\begin

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$-7$

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(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,हम $\operatorname{adj} A$ ज्ञात करते हैं। एक $2 	imes 2$ आव्यूह $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ के लिए,सहखंडज (adjoint) $\begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$ होता है।अतः,$\operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$।$B$ के लिए व्यंजक द्विपद विस्तार द्वारा दिया गया है: $B = (I - \operatorname{adj} A)^{5}$।$I - \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$ की गणना करें।मान लीजिए $M = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$ है। हमें $M^{5}$ ज्ञात करना है।$M^{2} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।$M^{3} = M^{2} \cdot M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -3 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$।$M^{4} = M^{2} \cdot M^{2} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।$M^{5} = M^{4} \cdot M = \begin{bmatrix} 1 & 4 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -5 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$।आव्यूह $B$ के सभी अवयवों का योग $(-1) + (-5) + 0 + (-1) = -7$ है।

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यदि $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ और $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ है,तो $ \frac{d Q}{d x}= $

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