यदि $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ और $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ है,तो $ \frac{d Q}{d x}= $

यदि $\omega$ समीकरण $x+\frac{1}{x}+1=0$ का एक मूल है,तो सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega & 1+\omega+\omega^2 \\ 3 & 4+3 \omega & 5+4 \omega+3 \omega^2 \\ 6 & 9+6 \omega & 11+9 \omega+6 \omega^2\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a, b, c$ ऐसी अवास्तविक संख्याएँ हैं जो समीकरण $x^5 = 1$ को संतुष्ट करती हैं और $S$,$\begin{bmatrix} 1 & a & b \\ w & 1 & c \\ w^2 & w & 1 \end{bmatrix}$ रूप के सभी अव्युत्क्रमणीय आव्यूहों का समुच्चय है,जहाँ $w = e^{\frac{i 2\pi}{5}}$ है। तो समुच्चय $S$ में भिन्न आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इस प्रकार कि $A - B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है। तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए जहाँ $-1 < x < 1$,मान लीजिए $A(x)$ आव्यूह $\frac{1}{1-x^2} \begin{bmatrix} 1 & -x \\ -x & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $z = \frac{x+y}{1+xy}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & b^3 \\ 1 & c^2 & c^3\end{array}\right|$ और $\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}b c & b+c & 1 \\ c a & c+a & 1 \\ a b & a+b & 1\end{array}\right|$, तो $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=$