ધારો કે A = begin{bmatrix} 2 & -1 0 & 2 end{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$.સૌ પ્રથમ,આપણે $\operatorname{adj} A$ શોધીએ. $2 	imes 2$ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a

Vedclass · Accepted Answer

$-7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$.સૌ પ્રથમ,આપણે $\operatorname{adj} A$ શોધીએ. $2 	imes 2$ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ માટે,એડજોઈન્ટ $\begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$ થાય.તેથી,$\operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$.$B$ માટેનું પદ દ્વિપદી વિસ્તરણ દ્વારા મળે છે: $B = (I - \operatorname{adj} A)^{5}$.$I - \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$ ગણો.ધારો કે $M = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$. આપણે $M^{5}$ શોધવાની જરૂર છે.$M^{2} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$M^{3} = M^{2} \cdot M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -3 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$.$M^{4} = M^{2} \cdot M^{2} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$M^{5} = M^{4} \cdot M = \begin{bmatrix} 1 & 4 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -5 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$.શ્રેણિક $B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $(-1) + (-5) + 0 + (-1) = -7$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $P$ એ $m \times m$ શ્રેણિક છે જેથી $P^2=P$ થાય. તો,$(I+P)^n$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,ગણ $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n = A\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & b & 1 \\ b & b^2+1 & b \\ 1 & b & 2 \end{bmatrix}$ જ્યાં $b > 0$ છે. તો $\frac{\det(A)}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $\det(A^n - I) = 1 - \lambda^n$ જ્યાં $n \in N$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module