यदि $A=\left[\begin{array}{cc}i & 0 \\ 0 & -i\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ और $C=\left[\begin{array}{cc}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(A + B)^2$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है। इस आव्यूह $P$ के तीन अवयव यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। $A$ उन तीन अवयवों को प्राप्त करने की घटना है जिनका योग विषम है। $B$ एक पंक्ति या स्तंभ में स्थित तीन अवयवों को चुनने की घटना है। तो $P(A) + P(A|B) =$?

केवल $0$ या $1$ अवयवों वाले $2$ क्रम के सभी सारणिकों के समुच्चय से एक सारणिक यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। चुने गए सारणिक का मान धनात्मक होने की प्रायिकता क्या है?

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & {\sin \theta } & {\cos \theta } \\ {\sin \theta } & { - x} & 1 \\ {\cos \theta } & 1 & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & {\sin 2\theta } & {\cos 2\theta } \\ {\sin 2\theta } & { - x} & 1 \\ {\cos 2\theta } & 1 & x \end{array}} \right|$,$x \ne 0$ है; तो सभी $\theta \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ के लिए:

यदि $\begin{vmatrix} x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2 \end{vmatrix} = \frac{9}{8}(103x+81)$ है,तो $\lambda$ और $\frac{\lambda}{3}$ किस समीकरण के मूल हैं?