यदि begin{vmatrix} x+1 & x & x x & x+lambda | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक समीकरण: $\begin{vmatrix} x+1 & x & x \ x & x+\lambda & x \ x & x & x+\lambda^2 \end{vmatrix} = \frac{9}{8}(103x+81)$ है।चूंकि यह

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$4x^2-24x+27=0$

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(B) दिया गया सारणिक समीकरण: $\begin{vmatrix} x+1 & x & x \ x & x+\lambda & x \ x & x & x+\lambda^2 \end{vmatrix} = \frac{9}{8}(103x+81)$ है।चूंकि यह सभी $x$ के लिए सत्य है,हम $x=0$ रखकर इसे सरल बना सकते हैं:$\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & \lambda & 0 \ 0 & 0 & \lambda^2 \end{vmatrix} = \frac{9}{8}(103(0)+81)$विकर्ण आव्यूह का सारणिक ज्ञात करने पर:$1 	imes \lambda 	imes \lambda^2 = \frac{9}{8} 	imes 81$$\lambda^3 = \frac{9^3}{2^3}$$\lambda = \frac{9}{2}$.अब,दूसरा मूल ज्ञात करें:$\frac{\lambda}{3} = \frac{9/2}{3} = \frac{3}{2}$.आवश्यक द्विघात समीकरण के मूल $\alpha = \frac{9}{2}$ और $\beta = \frac{3}{2}$ हैं।समीकरण $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$ द्वारा प्राप्त होता है।$x^2 - (\frac{9}{2} + \frac{3}{2})x + (\frac{9}{2} 	imes \frac{3}{2}) = 0$$x^2 - (\frac{12}{2})x + \frac{27}{4} = 0$$x^2 - 6x + \frac{27}{4} = 0$$4$ से गुणा करने पर: $4x^2 - 24x + 27 = 0$.

यदि $\begin{vmatrix} x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2 \end{vmatrix} = \frac{9}{8}(103x+81)$ है,तो $\lambda$ और $\frac{\lambda}{3}$ किस समीकरण के मूल हैं?

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