यदि $\begin{bmatrix} x & 4 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ 4 \\ -1 \end{bmatrix} = 0$ है,तो $x=$

मान लीजिए $A$ उन सभी $3 \times 3$ सारणिकों का समुच्चय है जिनके अवयव केवल $0$ या $1$ हैं और $B$, $A$ का वह उपसमुच्चय है जिसमें $1$ मान वाले सभी सारणिक शामिल हैं। यदि $C$, $A$ का वह उपसमुच्चय है जिसमें $-1$ मान वाले सभी सारणिक शामिल हैं, तो:

$0$ और $\pi / 2$ के बीच स्थित $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए जो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & 1 + \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1 + 4 \sin 4 \theta \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है।

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $|A| = 2$ है। यदि $|2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(2 A))| = 32^n$ है,तो $3n + \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z_1 = 2 + 3 \ i$ और $z_2 = 3 + 2 \ i$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $\begin{bmatrix} z_1 & z_2 \\ -\bar{z}_2 & \bar{z}_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \bar{z}_1 & -z_2 \\ \bar{z}_2 & z_1 \end{bmatrix} =$

मान लीजिए कि $A=[a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है,जहाँ $a_{ij}=(\sqrt{2})^{i+j}$ है। यदि $A^2$ की तीसरी पंक्ति के सभी तत्वों का योग $\alpha+\beta \sqrt{2}$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in Z$,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।