$0$ और $\pi / 2$ के बीच स्थित $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए जो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & 1 + \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1 + 4 \sin 4 \theta \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है।

  • A
    $\frac{7\pi}{24}$ या $\frac{11\pi}{24}$
  • B
    $\frac{5\pi}{24}$
  • C
    $\frac{\pi}{24}$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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$A$ और $B$ दो ऐसे वर्ग आव्यूह हैं कि $A^2B = BA$ है। यदि $(AB)^{10} = A^K B^{10}$ है,तो $k$ का मान क्या है?

मान लीजिए $A=\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $P=\begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}, \theta > 0$ है। यदि $B=P A P^T$,$C=P^T B^{10} P$ है और $C$ के विकर्ण तत्वों का योग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m+n$ का मान है:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ \beta & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $A^2 - 4A + I = O$ और $B^2 - 5B - 6I = O$ है, तो दो कथनों में से:
(S1): $[(B - A)(B + A)]^T = \begin{bmatrix} 13 & 15 \\ 7 & 10 \end{bmatrix}$
और
(S2): $\det(\text{adj}(A + B)) = -5$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|A B B'|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $M = A + A^{2} + A^{3} + \dots + A^{20}$ है,तो आव्यूह $M$ के सभी अवयवों का योग $.....$ के बराबर है।

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