જો $\begin{vmatrix} x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2 \end{vmatrix} = \frac{9}{8}(103x+81)$ હોય,તો $\lambda$ અને $\frac{\lambda}{3}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $1$ ના ઘનમૂળ પૈકીનું એક $\omega$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega^2 & \omega^2 \\ 1-i & -1 & \omega^2-1 \\ -i & -1+\omega & -1\end{array}\right|=$

જો $A = \begin{bmatrix} 83 & 74 & 41 \\ 93 & 96 & 31 \\ 24 & 15 & 79 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A - A^{T}) = $

વિધાનો પૈકી:
$I$: જો $\begin{vmatrix} 1 & \cos \alpha & \cos \beta \\ \cos \alpha & 1 & \cos \gamma \\ \cos \beta & \cos \gamma & 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 0 & \cos \alpha & \cos \beta \\ \cos \alpha & 0 & \cos \gamma \\ \cos \beta & \cos \gamma & 0 \end{vmatrix}$ હોય, તો $\cos^{2}\alpha+\cos^{2}\beta+\cos^{2}\gamma=\frac{3}{2}$
$II$: જો $\begin{vmatrix} x^{2}+x & x+1 & x-2 \\ 2x^{2}+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^{2}+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = px+q$ હોય, તો $p^{2}=196q^{2}$

જો $z = \begin{bmatrix} 1 & 1+2i & -5i \\ 1-2i & -3 & 5+3i \\ 5i & 5-3i & 7 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેના ઘટકો $\{-1000, -999, \ldots, 999, 1000\}$ ગણમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $P$ એ સંભાવના છે કે કાં તો $A^2 = -I$ અથવા $A$ વિકર્ણ શ્રેણિક છે,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે. તો,