જો $1$ ના ઘનમૂળ પૈકીનું એક $\omega$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega^2 & \omega^2 \\ 1-i & -1 & \omega^2-1 \\ -i & -1+\omega & -1\end{array}\right|=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$. જો $B = I - {}^{3}C_{1}(\operatorname{adj} A) + {}^{3}C_{2}(\operatorname{adj} A)^{2} - {}^{3}C_{3}(\operatorname{adj} A)^{3}$ હોય,તો શ્રેણિક $B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $0$ અથવા $1$ ઘટકો ધરાવતો $2$જા ક્રમનો નિશ્ચાયક તમામ આવા નિશ્ચાયકોના ગણમાંથી પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલ નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોય તેની સંભાવના શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & i \sin \theta \\ i \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$,$\theta = \frac{\pi}{24}$ અને $A^{5} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $ A = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} \sin^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \cot^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ અને $ B = \begin{bmatrix} -\cos^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & -\tan^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ હોય,તો $ A - B $ શું થાય?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકો છે અને $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B) = 0$ છે. તો