ધારો કે A અને B એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકો છે અને o | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $A$ અને $B$ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકો છે, તેથી $AA^{	op} = I$ અને $BB^{	op} = I$ થાય. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા, $\operatorname{det}(A)\operatorn

Vedclass · Accepted Answer

$A+B$ એ સિંગ્યુલર (અસામાન્ય) છે

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $A$ અને $B$ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકો છે, તેથી $AA^{	op} = I$ અને $BB^{	op} = I$ થાય. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા, $\operatorname{det}(A)\operatorname{det}(A^{	op}) = 1$ અને $\operatorname{det}(B)\operatorname{det}(B^{	op}) = 1$ મળે. $\operatorname{det}(A^{	op}) = \operatorname{det}(A)$ હોવાથી, $(\operatorname{det}(A))^2 = 1$ અને $(\operatorname{det}(B))^2 = 1$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{det}(A) = \pm 1$ અને $\operatorname{det}(B) = \pm 1$. આપેલ છે કે $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B) = 0$, તેથી $\operatorname{det}(A) = -\operatorname{det}(B)$. હવે, $\operatorname{det}(A+B) = \operatorname{det}(A(I + A^{-1}B))$ ધ્યાનમાં લો. $A$ ઓર્થોગોનલ હોવાથી, $A^{-1} = A^{	op}$ થાય. તેથી, $\operatorname{det}(A+B) = \operatorname{det}(A(I + A^{	op}B))$. આપણે $A+B = A(I + A^{	op}B) = A(B^{	op}B + A^{	op}B) = A(B^{	op} + A^{	op})B$ લખી શકીએ. નિશ્ચાયક લેતા: $\operatorname{det}(A+B) = \operatorname{det}(A) \operatorname{det}(B^{	op} + A^{	op}) \operatorname{det}(B) = \operatorname{det}(A)\operatorname{det}(B) \operatorname{det}((A+B)^{	op})$. $\operatorname{det}(A) = -\operatorname{det}(B)$ હોવાથી, $\operatorname{det}(A)\operatorname{det}(B) = -(\operatorname{det}(B))^2 = -1$ થાય. આમ, $\operatorname{det}(A+B) = -1 \cdot \operatorname{det}(A+B)$. આનો અર્થ એ છે કે $2 \operatorname{det}(A+B) = 0$, તેથી $\operatorname{det}(A+B) = 0$. તેથી, $A+B$ એ સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકો છે અને $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B) = 0$ છે. તો

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^3 - 4A^2 - 6A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module