मान लीजिए M = begin{bmatrix} 1 & 1 0 & 1 end | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $M = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।$M$ की घातों की गणना करने पर:$M^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \b

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$\begin{bmatrix} 1 & 5 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

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(A) दिया गया है $M = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।$M$ की घातों की गणना करने पर:$M^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$M^3 = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$गणितीय आगमन द्वारा,$M^n = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix}$। अतः,$M^{10} = \begin{bmatrix} 1 & 10 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।दिया गया है $N = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$।सारणिक $|N| = (1 	imes 2) - (0 	imes 0) = 2$।व्युत्क्रम आव्यूह $N^{-1} = \frac{1}{|N|} 	ext{adj}(N) = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1/2 \end{bmatrix}$।अब,$N M^{10} N^{-1}$ की गणना करने पर:$N M^{10} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 10 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 10 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$।$(N M^{10}) N^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 10 \ 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1/2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 5 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।अतः,सही विकल्प $A$ है।

मान लीजिए $M = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $N = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है। तो $N M^{10} N^{-1} =$

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मान लीजिए $M$ पूर्णांक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ सममित आव्यूह है। तो $M$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है यदि:

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