आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc} 1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 2 x \end{array}\right]$ के सारणिक का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि $I$ एक $2 \times 2$ क्रम का तत्समक आव्यूह है और $P = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \end{bmatrix}$ है। तो $n \in N$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $P^n = 5I - 8P$ है।

$3$ क्रम के वर्ग आव्यूह $B$ के लिए, यदि $B^T=B^{-1}$ और $|B|=1$ है, तो $|B-I|=$

मान लीजिए $J_{n, m}=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{n}}{x^{m}-1} d x, \quad \forall n>m$ और $n, m \in N$. एक आव्यूह $A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}$ पर विचार करें जहाँ $a_{i j}=J_{6+i, 3}-J_{i+3,3}$ यदि $i \leq j$ और $a_{i j}=0$ यदि $i>j$ है। तो $\left|\operatorname{adj} A^{-1}\right|$ क्या है?

$A$ और $B$ दो ऐसे वर्ग आव्यूह हैं कि $A^2B = BA$ है। यदि $(AB)^{10} = A^K B^{10}$ है,तो $k$ का मान क्या है?

यदि आव्यूह $M_r$ को $r = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $M_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ द्वारा दिया गया है, तो $\det(M_1) + \det(M_2) + \ldots + \det(M_{2008}) = $