ધારો કે M એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો 3 times 3 વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $M^{-1} = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} M)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $3 	imes 3$ શ્રેણિક $M$ માટે,$\operatorname{adj}(\operatorname{a

Vedclass · Accepted Answer

$B, C, D$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $M^{-1} = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} M)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $3 	imes 3$ શ્રેણિક $M$ માટે,$\operatorname{adj}(\operatorname{adj} M) = (\operatorname{det} M)^{3-2} M = (\operatorname{det} M) M$.તેથી,$M^{-1} = (\operatorname{det} M) M$.બંને બાજુ $M$ વડે ગુણતા,$M^{-1} M = (\operatorname{det} M) M^2$,જેનો અર્થ છે કે $I = (\operatorname{det} M) M^2$.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$\operatorname{det}(I) = \operatorname{det}((\operatorname{det} M) M^2)$.$1 = (\operatorname{det} M)^3 \cdot (\operatorname{det} M)^2 = (\operatorname{det} M)^5$.કારણ કે $M$ ના ઘટકો વાસ્તવિક છે,$\operatorname{det} M = 1$.$\operatorname{det} M = 1$ ને $I = (\operatorname{det} M) M^2$ માં મૂકતા,આપણને $I = M^2$ મળે છે.કારણ કે $M^2 = I$,તેથી $(\operatorname{adj} M)^2 = \operatorname{adj}(M^2) = \operatorname{adj}(I) = I$.આમ,વિધાનો $B, C,$ અને $D$ હંમેશા સાચા છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય અને $\|A\|=a$ હોય,તો $\|\text{adj}(A)\|=$	$(I)$ શૂન્ય શ્રેણિક
$(B)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $B$ એ $3$ કક્ષાનો એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB=O$,તો $B$ એ	$(II)$ $a^2$
$(C)$ $\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \\ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$ એ કોના પર આધારિત નથી	$(III)$ $b$
$(D)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે અને $B=A-A^T$ છે,તો $B$ એ	$(IV)$ $a$
	$(V)$ $0$

Similar Questions

જો $M$ અને $N$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $A \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ એક અદિશ શ્રેણિક (scalar matrix) છે અને $|3A| = 108$ છે. તો $A^2$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module