मान लीजिए M वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक 3 t | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $M^{-1} = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} M)$.हम जानते हैं कि $3 	imes 3$ आव्यूह $M$ के लिए,$\operatorname{adj}(\operatornam

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$B, C, D$

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(A) दिया गया है कि $M^{-1} = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} M)$.हम जानते हैं कि $3 	imes 3$ आव्यूह $M$ के लिए,$\operatorname{adj}(\operatorname{adj} M) = (\operatorname{det} M)^{3-2} M = (\operatorname{det} M) M$.अतः,$M^{-1} = (\operatorname{det} M) M$.दोनों पक्षों को $M$ से गुणा करने पर,$M^{-1} M = (\operatorname{det} M) M^2$,जिसका अर्थ है $I = (\operatorname{det} M) M^2$.दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$\operatorname{det}(I) = \operatorname{det}((\operatorname{det} M) M^2)$.$1 = (\operatorname{det} M)^3 \cdot (\operatorname{det} M)^2 = (\operatorname{det} M)^5$.चूंकि $M$ की प्रविष्टियाँ वास्तविक हैं,$\operatorname{det} M = 1$.$\operatorname{det} M = 1$ को $I = (\operatorname{det} M) M^2$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = M^2$ प्राप्त होता है।चूंकि $M^2 = I$,इसलिए $(\operatorname{adj} M)^2 = \operatorname{adj}(M^2) = \operatorname{adj}(I) = I$.अतः,कथन $B, C,$ और $D$ हमेशा सत्य हैं।

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