ધારો કે A એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી A cdot be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix}$ એક અદિશ શ્રેણિક છે. ધારો કે આ અદિશ શ્રેણિક $K = \begin{bmatrix} k & 0 \ 0 & k \

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 36 & -32 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix}$ એક અદિશ શ્રેણિક છે. ધારો કે આ અદિશ શ્રેણિક $K = \begin{bmatrix} k & 0 \ 0 & k \end{bmatrix}$ છે.તેથી $A = \begin{bmatrix} k & 0 \ 0 & k \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix}^{-1}$.$\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક $\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -2/3 \ 0 & 1/3 \end{bmatrix}$ થાય.આમ,$A = \begin{bmatrix} k & 0 \ 0 & k \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -2/3 \ 0 & 1/3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} k & -2k/3 \ 0 & k/3 \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $|3A| = 108$. $A$ એ $2 	imes 2$ શ્રેણિક હોવાથી,$|3A| = 3^2 |A| = 9|A|$.તેથી,$9|A| = 108 \Rightarrow |A| = 12$.આપણા પદ પરથી $|A|$ ની ગણતરી કરતા: $|A| = (k)(k/3) - 0 = k^2/3$.બંનેને સરખાવતા: $k^2/3 = 12 \Rightarrow k^2 = 36 \Rightarrow k = \pm 6$.$k = 6$ માટે,$A = \begin{bmatrix} 6 & -4 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$,તેથી $A^2 = \begin{bmatrix} 6 & -4 \ 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 6 & -4 \ 0 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 36 & -32 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$.$k = -6$ માટે,$A = \begin{bmatrix} -6 & 4 \ 0 & -2 \end{bmatrix}$,તેથી $A^2 = \begin{bmatrix} -6 & 4 \ 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -6 & 4 \ 0 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 36 & -32 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$.બંને કિસ્સામાં,$A^2 = \begin{bmatrix} 36 & -32 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$ મળે છે.

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $A \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ એક અદિશ શ્રેણિક (scalar matrix) છે અને $|3A| = 108$ છે. તો $A^2$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\det \left[ \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \\ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \\ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} \right] = $

જો $\begin{vmatrix} x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2 \end{vmatrix} = \frac{9}{8}(103x+81)$ હોય,તો $\lambda$ અને $\frac{\lambda}{3}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module