ધારો કે A એ શૂન્યતર ઘટકો ધરાવતો 2 times 2 શ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તેથી:$\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તેથી:$\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} a^2 + bc & b(a+d) \ c(a+d) & bc + d^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$b(a+d) = 0$ પરથી,કારણ કે $b 
eq 0$,આપણને $a+d = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $d = -a$.આમ,$tr(A) = a + d = a - a = 0$. તેથી,વિધાન $-1$ સાચું છે.હવે,$|A| = ad - bc = a(-a) - bc = -(a^2 + bc)$.શ્રેણિક ગુણાકાર પરથી,$a^2 + bc = 1$,તેથી $|A| = -1$.તેથી,વિધાન $-2$ ખોટું છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે ચોરસ શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $B = -A^{-1}BA$ થાય,તો $(A + B)^2 = $

ધારો કે $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જેથી $AB^{-1}=A^{-1}$ થાય. જો $BCB^{-1}=A$ અને $C^4+\alpha C^2+\beta I=O$ હોય,તો $2\beta-\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $D_1$ અને $D_2$ બે $3 \times 3$ વિકર્ણ શ્રેણિકો (diagonal matrices) હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module