मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जिसके अवयव शून्येतर हैं और $A^2 = I$ है,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। $tr(A) = A$ के विकर्ण अवयवों का योग और $|A| = A$ का सारणिक परिभाषित करें।
कथन $-1: tr(A) = 0$
कथन $-2: \det(A) = 1$
कथन $-1: tr(A) = 0$
कथन $-2: \det(A) = 1$
- Aकथन $-1$ असत्य है,कथन $-2$ सत्य है।
- Bकथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या है।
- Cकथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या नहीं है।
- Dकथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ असत्य है।
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सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान कीजिए:
सूची-$I$ सूची-$II$ a) एक आव्यूह जो वर्ग आव्यूह नहीं है i) सममित आव्यूह b) एक वर्ग आव्यूह $A' = A$ ii) शून्य आव्यूह c) एक विकर्ण आव्यूह के विकर्ण अवयव समान हैं iii) आयताकार आव्यूह d) एक आव्यूह जो सममित और विषम-सममित दोनों है iv) अदिश आव्यूह
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| a) एक आव्यूह जो वर्ग आव्यूह नहीं है | i) सममित आव्यूह |
| b) एक वर्ग आव्यूह $A' = A$ | ii) शून्य आव्यूह |
| c) एक विकर्ण आव्यूह के विकर्ण अवयव समान हैं | iii) आयताकार आव्यूह |
| d) एक आव्यूह जो सममित और विषम-सममित दोनों है | iv) अदिश आव्यूह |
MediumKCET 2026
View Solutionमान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 5 & -3 & 0 \\ -3 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$,$X$ एक $3 \times 1$ क्रम का शून्येतर आव्यूह है और $c$ एक वास्तविक संख्या है। यदि $A^2 X = cAX$ है,तो $c$ के भिन्न मानों की संख्या क्या है?
यदि $A$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $A^n$ है
Difficult
View Solutionआव्यूह $f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $f(-x)$,आव्यूह $f(x)$ का व्युत्क्रम (inverse) है।
कथन $II$: $f(x) f(y) = f(x+y)$.
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
कथन $I$: $f(-x)$,आव्यूह $f(x)$ का व्युत्क्रम (inverse) है।
कथन $II$: $f(x) f(y) = f(x+y)$.
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
DifficultJEE MAIN 2024
View Solutionयदि ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} r&{2r - 1}&{3r - 2} \\ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)} \end{array}} \right|$ है,तो $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ का मान:
DifficultJEE MAIN 2014
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