यदि $A$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $A^n$ है

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ क्रम का आव्यूह है,जिसके अवयव समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ से हैं। यदि $A$ के सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या $p$ है,जहाँ $2 < p < 8$,तो ऐसे आव्यूहों $A$ की संख्या क्या है?

यदि $A(\theta)=\begin{bmatrix} i \sin \theta & \cos \theta \\ \cos \theta & i \sin \theta \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $a > 0$ और $ax^2 + 2bx + c$ का विविक्तकर (discriminant) ऋणात्मक है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a & b & ax + b \\ b & c & bx + c \\ ax + b & bx + c & 0 \end{array} \right|$ है

मान लीजिए $X = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $Y$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जो $XY = YX$ शर्त को संतुष्ट करता है। तो $\det(Y)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

यदि आव्यूह $D_1 = \operatorname{diag}(a, b, c)$,आव्यूह $D_2 = \operatorname{diag}(3, 3, 3)$ और $A$ एक $3$ रे क्रम का विषम-सममित आव्यूह है,तो $\operatorname{Tr}(D_1 D_2 A + D_1 D_2 + D_1 A + D_2 A) - \operatorname{Tr}(D_1 + D_2) =$