જો $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $A^n$ એ શું છે?

જો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3-\lambda \\ 0 & -1-\lambda & 2 \\ 1-\lambda & 1 & 3\end{array}\right|=A \lambda^3+B \lambda^2+C \lambda+D$ હોય, તો $D+A=$

$A$ અને $B$ એ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે જેથી $\operatorname{adj} A = |A| B$ થાય. જો $\operatorname{tr}(X)$ એ ચોરસ શ્રેણિક $X$ નો ટ્રેસ દર્શાવે અને $C = \begin{bmatrix} 4 & 4 & 7 \\ 3 & -2 & 5 \\ -2 & 3 & 6 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\sum_{k=1}^{\infty} \operatorname{tr}\left(\frac{1}{3^k}(A B)^k C\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $P=\begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}, \theta > 0$. જો $B=P A P^T$,$C=P^T B^{10} P$ હોય અને $C$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ શોધો:

$-3 x^4 + \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6 \end{bmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંક $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?