નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચોરસ શ્રેણિક $A$ વિસંમિત છે જો $A^T = -A$ હોય. $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,$\det(A^T) = \det(A)$ થાય. તેથી,$\det(-A) = (-1)^n \det(A)$

Vedclass · Accepted Answer

એકી કક્ષાનો દરેક વિસંમિત શ્રેણિક અસામાન્ય (non-singular) છે

Vedclass · Answer

(A) ચોરસ શ્રેણિક $A$ વિસંમિત છે જો $A^T = -A$ હોય. $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,$\det(A^T) = \det(A)$ થાય. તેથી,$\det(-A) = (-1)^n \det(A)$ થાય. જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો $\det(-A) = -\det(A)$ થાય. કારણ કે $\det(A^T) = \det(A)$,આપણને $\det(A) = -\det(A)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2 \det(A) = 0$,તેથી $\det(A) = 0$. આમ,એકી કક્ષાનો દરેક વિસંમિત શ્રેણિક સામાન્ય (singular) હોય છે. વિકલ્પ $(a)$ જણાવે છે કે તે અસામાન્ય (non-singular) છે,જે ખોટું છે.

Similar Questions

ધારો કે સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & b & c \\ 4 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ છે. જો $\det(A) \in [2, 16]$ હોય,તો $c$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$. ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ થાય. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો -

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$. જો $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ હોય,તો $f(A)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module