ધારો કે A અને B એ 3 times 3 વાસ્તવિક શ્રેણિકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P = A^2 B^2 - B^2 A^2$. $P$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા: $P^T = (A^2 B^2 - B^2 A^2)^T = (A^2 B^2)^T - (B^2 A^2)^T$. ગુણધર્મ $(XY)^T = Y^T X

Vedclass · Accepted Answer

અનંત ઉકેલો છે

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P = A^2 B^2 - B^2 A^2$. $P$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા: $P^T = (A^2 B^2 - B^2 A^2)^T = (A^2 B^2)^T - (B^2 A^2)^T$. ગુણધર્મ $(XY)^T = Y^T X^T$ નો ઉપયોગ કરતા: $P^T = (B^2)^T (A^2)^T - (A^2)^T (B^2)^T$. $A$ સંમિત હોવાથી $(A^T = A)$ અને $B$ વિસંમિત હોવાથી $(B^T = -B)$,આપણને મળે છે $(A^2)^T = (A^T)^2 = A^2$ અને $(B^2)^T = (B^T)^2 = (-B)^2 = B^2$. આ કિંમતો મૂકતા: $P^T = B^2 A^2 - A^2 B^2 = -(A^2 B^2 - B^2 A^2) = -P$. $P^T = -P$ હોવાથી,$P$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. કોઈપણ એકી કક્ષા $n$ (અહીં $n=3$) ધરાવતા વિસંમિત શ્રેણિક $P$ માટે,નિશ્ચાયક $\det(P) = 0$ થાય છે. $\det(P) = 0$ હોવાથી,સંહતિ $PX = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે તેને અનંત ઉકેલો છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો/કયા નિશ્ચાયક(કો) શૂન્ય થાય છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $AB = I$ અને $|A| = \frac{1}{8}$ થાય,તો $|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2A))|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2=A$ થાય,તો $(I-A)^3$ શું થાય?

જો શ્રેણિક $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ અને $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ હોય,જ્યાં દરેક $i, j$ માટે $a_{ij} + a_{ji} = 0$ અને $b_{ij} - b_{ji} = 0$ હોય,તો $A^4B^3$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module