ધારો કે A એ શ્રેણિક left[begin{array}{ll}0 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{array}ight]$.$A$ ની ઘાતની ગણતરી કરતા:$A^2 = \left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{array}ight]$.$A$ ની ઘાતની ગણતરી કરતા:$A^2 = \left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}i^2 & 0 \ 0 & i^2\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 0 \ 0 & -1\end{array}ight] = -I$.$A^3 = A^2 \cdot A = (-I) \cdot A = -A$.$A^4 = A^2 \cdot A^2 = (-I) \cdot (-I) = I$.જેથી $A^4 = I$,$A$ ની ઘાત $4$ ના ચક્રમાં પુનરાવર્તિત થાય છે: $I, A, -I, -A, I, \dots$.કોઈપણ ચાર ક્રમિક પદોનો સરવાળો $I + A + A^2 + A^3 = I + A - I - A = 0$ થાય છે.શ્રેણી $S = I + A + A^2 + \dots + A^{2010}$ છે.કુલ $2011$ પદો છે. $2011 = 4 	imes 502 + 3$ હોવાથી,સરવાળામાં $4$ પદોના $502$ જૂથો (જે દરેકનો સરવાળો $0$ થાય છે) અને બાકીના $3$ પદો વધશે:$S = 502(0) + (I + A + A^2) = I + A - I = A$.તેથી,$S = \left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{array}ight]$.

Similar Questions

શ્રેણિક $A_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots$ છે. જો $\sum_{r=1}^{109} |A_r| = (\sqrt{10})^k$ હોય,તો $k = $ . . . . . . . જ્યાં $|A_r| = \det(A_r)$.

સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 1}&{{x^2}y}&{{x^2}z}\\{x{y^2}}&{{y^3} + 1}&{{y^2}z}\\{x{z^2}}&{y{z^2}}&{{z^3} + 1}\end{array}} \right| = 11$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module