ધારો કે $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જેથી $AB^{-1}=A^{-1}$ થાય. જો $BCB^{-1}=A$ અને $C^4+\alpha C^2+\beta I=O$ હોય,તો $2\beta-\alpha$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ ક્રમનો શ્રેણિક છે,જેના ઘટકો ગણ $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માંથી છે. જો $A$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો એક અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ હોય,જ્યાં $2 < p < 8$,તો આવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $ab + bc + ca = 0$ અને $\begin{vmatrix} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $x$ ની એક કિંમત છે

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ ક્રમના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે. જો $\det(ABA^T) = 8$ અને $\det(AB^{-1}) = 8$ હોય,તો $\det(BA^{-1}B^T)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ 3 & 0 & 4\end{array}\right]$,અને $C=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right]$,હોય,તો $\left(\left(\left((A B C)^{-1}\right)^T\right)^{-1}\right)^T=$

ધારો કે $A$ એ શૂન્યતર ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ શ્રેણિક છે અને $A^2 = I$ છે,જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે. $tr(A) = A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો અને $|A| = A$ નો નિશ્ચાયક વ્યાખ્યાયિત કરો.
વિધાન $-1: tr(A) = 0$
વિધાન $-2: \det(A) = 1$