જો $ab + bc + ca = 0$ અને $\begin{vmatrix} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $x$ ની એક કિંમત છે

જો $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ b & 2 & c \\ 3 & d & 4 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 5 & b \\ -5 & 0 & -7 \\ 6 & c & 0 \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય, તો $AB = $

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos t & \sin t \\ 0 & -\sin t & \cos t \end{bmatrix}$. ધારો કે $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3}$ એ $\det(A - \lambda I_{3}) = 0$ ના બીજ છે, જ્યાં $I_{3}$ એ એકમ શ્રેણિક દર્શાવે છે. જો $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = \sqrt{2} + 1$ હોય, તો $-\pi \leq t < \pi$ માટે $t$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જો $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ હોય,તો $\operatorname{det}\left(A^6+B^6\right)=$

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ છે, જ્યાં $a, b, c$ વાસ્તવિક છે. જો $s_n = \alpha^n + \beta^n$ અને $\left|\begin{array}{ccc}3 & 1+s_1 & 1+s_2 \\ 1+s_1 & 1+s_2 & 1+s_3 \\ 1+s_2 & 1+s_3 & 1+s_4\end{array}\right| = k \frac{(a+b+c)^2}{a^4}$ હોય, તો $k =$