ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ ax^2+bx+c=0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $D = \left|\begin{array}{ccc} 1+1+1 & 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 \ 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 & 1+\alpha^3+\beta^

Vedclass · Accepted Answer

$b^2-4ac$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $D = \left|\begin{array}{ccc} 1+1+1 & 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 \ 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 & 1+\alpha^3+\beta^3 \ 1+\alpha^2+\beta^2 & 1+\alpha^3+\beta^3 & 1+\alpha^4+\beta^4 \end{array}ight|$ છે.આને બે નિશ્ચાયકોના ગુણાકાર તરીકે લખી શકાય છે:$D = \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \alpha & \beta \ 1 & \alpha^2 & \beta^2 \end{array}ight| 	imes \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \alpha & \alpha^2 \ 1 & \beta & \beta^2 \end{array}ight|$.બંને નિશ્ચાયકો વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે, તેથી $D = \{(1-\alpha)(\alpha-\beta)(\beta-1)\}^2 = (1-\alpha)^2(\alpha-\beta)^2(\beta-1)^2$.કારણ કે $\alpha+\beta = -b/a$ અને $\alpha\beta = c/a$, તેથી $(\alpha-\beta)^2 = (\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta = b^2/a^2 - 4c/a = (b^2-4ac)/a^2$.વળી, $(1-\alpha)(1-\beta) = 1 - (\alpha+\beta) + \alpha\beta = 1 + b/a + c/a = (a+b+c)/a$.આમ, $D = \{(1-\alpha)(1-\beta)\}^2 (\alpha-\beta)^2 = \left(\frac{a+b+c}{a}ight)^2 \left(\frac{b^2-4ac}{a^2}ight) = (b^2-4ac) \frac{(a+b+c)^2}{a^4}$.આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા, આપણને $k = b^2-4ac$ મળે છે.

Similar Questions

મેટ્રિક્સ સમીકરણ $X^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ હોય, તો શ્રેણિક $(A^{2025} - 3A^{2024} + A^{2023})$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module