જો A=left[begin{array}{ll}1 & 0 2 & 1end{arr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણિકો $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 2 & 1\end{array}ight]$ અને $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \ 0 & 1\end{array}ight]$ છે.પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$-212$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણિકો $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 2 & 1\end{array}ight]$ અને $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \ 0 & 1\end{array}ight]$ છે.પ્રથમ,આપણે $A^n$ માટેનું સામાન્ય સ્વરૂપ શોધીએ:$A^2 = \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 2 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 2 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 4 & 1\end{array}ight]$$A^3 = \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 4 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 2 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 6 & 1\end{array}ight]$ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$A^n = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 2n & 1\end{array}ight]$. તેથી,$A^6 = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 12 & 1\end{array}ight]$.હવે,આપણે $B^n$ માટેનું સામાન્ય સ્વરૂપ શોધીએ:$B^2 = \left[\begin{array}{ll}1 & 3 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 3 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 6 \ 0 & 1\end{array}ight]$$B^3 = \left[\begin{array}{ll}1 & 6 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 3 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 9 \ 0 & 1\end{array}ight]$ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$B^n = \left[\begin{array}{cc}1 & 3n \ 0 & 1\end{array}ight]$. તેથી,$B^6 = \left[\begin{array}{cc}1 & 18 \ 0 & 1\end{array}ight]$.હવે,$A^6 + B^6 = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 12 & 1\end{array}ight] + \left[\begin{array}{cc}1 & 18 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}2 & 18 \ 12 & 2\end{array}ight]$.અંતે,$\operatorname{det}(A^6 + B^6) = (2 	imes 2) - (18 	imes 12) = 4 - 216 = -212$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય અને $\|A\|=a$ હોય,તો $\|\text{adj}(A)\|=$	$(I)$ શૂન્ય શ્રેણિક
$(B)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $B$ એ $3$ કક્ષાનો એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB=O$,તો $B$ એ	$(II)$ $a^2$
$(C)$ $\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \\ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$ એ કોના પર આધારિત નથી	$(III)$ $b$
$(D)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે અને $B=A-A^T$ છે,તો $B$ એ	$(IV)$ $a$
	$(V)$ $0$

જો $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ હોય,તો $\operatorname{det}\left(A^6+B^6\right)=$

Similar Questions

જો $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ બંને લંબકોણીય શ્રેણિકો (orthogonal matrices) હોય,તો:

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 - (a + d)x + k = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો

જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $((A^T CA)^{50})^T$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module