मान लीजिए $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$ और $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है ताकि $AB^{-1}=A^{-1}$ हो। यदि $BCB^{-1}=A$ और $C^4+\alpha C^2+\beta I=O$ है,तो $2\beta-\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $A^{100} = 100B + I$ है। तो $B^{100}$ के सभी अवयवों का योग . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ है, तो $A^2 - 5A + 14I = 0$ होता है। निम्नलिखित में से कौन सा $A^2$ के बराबर है?

मान लीजिए $A$ और $B$ क्रम $3$ के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $A + B = I$ और $A^{-1} + B^{-1} = 2I$ है। तो $|adj(4AB)|$ का मान क्या होगा (जहाँ $adj(A)$,आव्यूह $A$ का सहखंडज है):

यदि $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $Q = PAP^T$ है,तो $P^T(Q^{2005})P$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव धनात्मक पूर्णांक हैं। $A$ के अवयव इस प्रकार हैं कि प्रत्येक पंक्ति के सभी अवयवों का योग $6$ है और $a_{22} = 2$ है। यदि $i = 1, 2, 3$ के लिए $a_{ii} = \begin{cases} a_{ij} + a_{ji}, & j = i + 1 \text{ जब } i < 3 \\ a_{ij} + a_{ji}, & j = 4 - i \text{ जब } i = 3 \end{cases}$ है, तो $|A| = $