यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ और $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ है,तो $\alpha$ का एक संभावित मान है

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ जहाँ $\theta = \frac{2 \pi}{19}$ है,तो $A^{2017} = $

माना कि $\theta = \frac{\pi}{5}$ और $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. यदि $B = A + A^4$ है,तो $\det(B)$

यदि $P$ और $Q$ दो $3 \times 3$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $|PQ|=1$ और $|P|=9$,तो $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

$A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव धनात्मक पूर्णांक हैं। $A$ के अवयव इस प्रकार हैं कि प्रत्येक पंक्ति के सभी अवयवों का योग $6$ है और $a_{22} = 2$ है। यदि $i = 1, 2, 3$ के लिए $a_{ii} = \begin{cases} a_{ij} + a_{ji}, & j = i + 1 \text{ जब } i < 3 \\ a_{ij} + a_{ji}, & j = 4 - i \text{ जब } i = 3 \end{cases}$ है, तो $|A| = $

मान लीजिए कि $\det \begin{bmatrix} \sum_{k=0}^n k & \sum_{k=0}^n {^nC_k} k^2 \\ \sum_{k=0}^n {^nC_k} k & \sum_{k=0}^n {^nC_k} 3^k \end{bmatrix} = 0$ किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए सत्य है। तो $\sum_{k=0}^n \frac{{^nC_k}}{k+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।