यदि P और Q दो 3 times 3 आव्यूह इस प्रकार हैं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $P$ और $Q$ $3 	imes 3$ आव्यूह हैं,इसलिए $|PQ| = |P||Q| = 1$. चूंकि $|P| = 9$,हमें $|Q| = \frac{1}{9}$ प्राप्त होता है। हमें $|	ex

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$9^4$

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(A) दिया गया है कि $P$ और $Q$ $3 	imes 3$ आव्यूह हैं,इसलिए $|PQ| = |P||Q| = 1$. चूंकि $|P| = 9$,हमें $|Q| = \frac{1}{9}$ प्राप्त होता है। हमें $|	ext{adj}(P \cdot 	ext{adj}(3Q))|$ का मान ज्ञात करना है। $n 	imes n$ आव्यूह के लिए $|	ext{adj}(A)| = |A|^{n-1}$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए,यहाँ $n=3$ है,इसलिए $|	ext{adj}(A)| = |A|^2$ होगा। अतः,$|	ext{adj}(P \cdot 	ext{adj}(3Q))| = |P \cdot 	ext{adj}(3Q)|^2 = |P|^2 \cdot |	ext{adj}(3Q)|^2$. चूंकि $|	ext{adj}(3Q)| = |3Q|^{3-1} = |3Q|^2 = (3^3 |Q|)^2 = (27 |Q|)^2$. $|Q| = \frac{1}{9}$ रखने पर,हमें $|	ext{adj}(3Q)| = (27 	imes \frac{1}{9})^2 = 3^2 = 9$ प्राप्त होता है। अब,$|	ext{adj}(P \cdot 	ext{adj}(3Q))| = |P|^2 \cdot (9)^2 = 9^2 \cdot 9^2 = 9^4$.

यदि $P$ और $Q$ दो $3 \times 3$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $|PQ|=1$ और $|P|=9$,तो $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

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