मान लीजिए P=begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 4 & 1 & | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 4 & 1 & 0 \ 16 & 4 & 1 \end{bmatrix}$. मान लीजिए $P = I + A$,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \

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$103$

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(B) दिया गया है $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 4 & 1 & 0 \ 16 & 4 & 1 \end{bmatrix}$. मान लीजिए $P = I + A$,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 4 & 0 & 0 \ 16 & 4 & 0 \end{bmatrix}$.ध्यान दें कि $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 16 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $A^3 = O$ (शून्य आव्यूह)।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$P^n = (I+A)^n = I + nA + \frac{n(n-1)}{2}A^2$.$n=50$ के लिए,$P^{50} = I + 50A + \frac{50 	imes 49}{2}A^2 = I + 50A + 1225A^2$.$P^{50} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + 50 \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 4 & 0 & 0 \ 16 & 4 & 0 \end{bmatrix} + 1225 \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 16 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.$P^{50} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 200 & 1 & 0 \ 800 + 19600 & 200 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 200 & 1 & 0 \ 20400 & 200 & 1 \end{bmatrix}$.चूँकि $P^{50}-Q=I$,इसलिए $Q = P^{50}-I = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 200 & 0 & 0 \ 20400 & 200 & 0 \end{bmatrix}$.अतः,$q_{31} = 20400$,$q_{32} = 200$,और $q_{21} = 200$.इसलिए,$\frac{q_{31}+q_{32}}{q_{21}} = \frac{20400+200}{200} = \frac{20600}{200} = 103$.

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$A$ और $B$ ऐसे $3 \times 3$ आव्यूह हैं कि $AB + A + B = 0$,तो:

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

यदि $\begin{bmatrix} x & 4 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ 4 \\ -1 \end{bmatrix} = 0$ है,तो $x=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(A^4) + \det(A^{10} - (\operatorname{adj}(2A))^{10})$ का मान ........ के बराबर है।

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