સમાન કક્ષા n ના બે ચોરસ શ્રેણિકો A અને B માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $A$ અને $B$ એ $n$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $	ext{adj}(kA) = k^{n-1} 	ext{adj}(A)$. $	ext{trace}(	ext{adj}(|A||B|AB)

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{trace}(	ext{adj}(|A| |B| AB)) - 	ext{trace}(	ext{adj}(|AB| BA)) = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $A$ અને $B$ એ $n$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $	ext{adj}(kA) = k^{n-1} 	ext{adj}(A)$. $	ext{trace}(	ext{adj}(|A||B|AB))$ પદ માટે,આપણી પાસે છે: $	ext{trace}((|A||B|)^{n-1} 	ext{adj}(AB)) = (|A||B|)^{n-1} 	ext{trace}(	ext{adj}(B) 	ext{adj}(A))$. તે જ રીતે,$	ext{trace}(	ext{adj}(|AB|BA))$ માટે,આપણી પાસે છે: $	ext{trace}((|AB|)^{n-1} 	ext{adj}(BA)) = (|A||B|)^{n-1} 	ext{trace}(	ext{adj}(A) 	ext{adj}(B))$. કોઈપણ બે શ્રેણિકો $X$ અને $Y$ માટે $	ext{trace}(XY) = 	ext{trace}(YX)$ હોવાથી,$	ext{trace}(	ext{adj}(B) 	ext{adj}(A)) = 	ext{trace}(	ext{adj}(A) 	ext{adj}(B))$ થાય છે. તેથી,તેમનો તફાવત $0$ છે. આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

સમાન કક્ષા $n$ ના બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

જો ${U_n} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}n&1&5\\{{n^2}}&{2N + 1}&{2N + 1}\\{{n^3}}&{3{N^2}}&{3N}\end{array}} \right|$ હોય,તો $\sum\limits_{n = 1}^N {{U_n}} $ ની કિંમત શોધો.

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ એ $A(A^{3}+3I)=2I$ નું સમાધાન કરે,તો $K$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module