यदि $A$ एक सममित आव्यूह है और $n \in N$,तो $A^n$ है

मान लीजिए $2A+B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 \\ -1 & 4 & 6 \\ 2 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ और $A-2B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 0 & 3 & 6 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है। तो $Tr(A) - Tr(B)$ का मान क्या होगा? (जहाँ $Tr(A)$ आव्यूह $A$ का ट्रेस दर्शाता है)।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(A + A^{\prime})$ एक सममित आव्यूह है।

निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{rrr}6 & -2 & 2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 2x+3 \\ x-2 & x+1 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह (symmetric matrix) है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$A, B, C, D$ ऐसे वर्ग आव्यूह हैं कि $A+B$ सममित है, $A-B$ विषम-सममित है और $D, C$ का परिवर्त आव्यूह है। यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & -2 \\ 3 & -4 & 5\end{array}\right]$ और $C=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & -2 \\ 2 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 1\end{array}\right]$ है, तो आव्यूह $B+D=$