यदि {x^a}{y^b} = {e^m},{x^c}{y^d} = {e^n},{De | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण: ${x^a}{y^b} = {e^m}$ और ${x^c}{y^d} = {e^n}$ दोनों समीकरणों के दोनों पक्षों में प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर: $a \ln x + b \ln

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${e^{{\Delta _1}/{\Delta _3}}}$ और ${e^{{\Delta _2}/{\Delta _3}}}$

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(D) दिए गए समीकरण: ${x^a}{y^b} = {e^m}$ और ${x^c}{y^d} = {e^n}$ दोनों समीकरणों के दोनों पक्षों में प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर: $a \ln x + b \ln y = m$ $c \ln x + d \ln y = n$ यह $\ln x$ और $\ln y$ के रूप में रैखिक समीकरणों का एक निकाय है। क्रेमर के नियम का उपयोग करते हुए,हम सारणिकों को इस प्रकार परिभाषित करते हैं: ${\Delta _3} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b \ c & d \end{array}} ight|$ ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} m & b \ n & d \end{array}} ight|$ ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & m \ c & n \end{array}} ight|$ क्रेमर के नियम के अनुसार: $\ln x = \frac{{{\Delta _1}}}{{{\Delta _3}}}$ और $\ln y = \frac{{{\Delta _2}}}{{{\Delta _3}}}$ इसलिए,$x$ और $y$ के लिए हल करने पर: $x = {e^{{\Delta _1}/{\Delta _3}}}$ और $y = {e^{{\Delta _2}/{\Delta _3}}}$ अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ यदि $\frac{q}{r}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(P)$ हल के रूप में $x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$ है
$(II)$ यदि $\frac{p}{r} \neq 100$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(Q)$ हल के रूप में $x=\frac{10}{9}, y=-\frac{1}{9}, z=0$ है
$(III)$ यदि $\frac{p}{q} \neq 10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(R)$ अनंत हल हैं
$(IV)$ यदि $\frac{p}{q}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(S)$ कोई हल नहीं है
	$(T)$ कम से कम एक हल है

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मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,और $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ असंगत है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,और $x-2y+7z=c$,जहाँ $a, b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो समीकरण प्रणाली:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $D = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है। तो निकाय $AX = D$ का

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