જો $|A|$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય દર્શાવતું હોય,તો $|-2A|=$

જો $\Delta = \begin{vmatrix} x+y+z^2 & x^2+y+z & x+y^2+z \\ z^2 & x^2 & y^2 \\ x+y & y+z & x+z \end{vmatrix}$,(જ્યાં $x \neq y \neq z$ અને $x, y, z \in \mathbb{R} - \{0\}$),તો $\Delta = $ . . . . . . .

$0$ અને $\frac{\pi}{2}$ ની વચ્ચે રહેલ $\theta$ નું મૂલ્ય જે $\left|\begin{array}{ccc} 1+\sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4\sin 4\theta \\ \sin^2 \theta & 1+\cos^2 \theta & 4\sin 4\theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1+4\sin 4\theta \end{array}\right| = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે:

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $|3A|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & a c+c^{2} \\ a^{2}+a b & b^{2} & a c \\ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}\right|=4 a^{2} b^{2} c^{2}$

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}1+\omega & 0 & -\omega \\ 1+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2} \\ \omega+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2}\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું છે?