यदि A' और B' क्रमशः वर्ग आव्यूहों A और B के प | vedclass

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Question

(B) दो आव्यूहों के गुणनफल का परिवर्त (transpose),उनके परिवर्त आव्यूहों के विपरीत क्रम में गुणनफल के बराबर होता है। गणितीय रूप से,किन्हीं दो आव्यूहों $

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$B'A'$

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(B) दो आव्यूहों के गुणनफल का परिवर्त (transpose),उनके परिवर्त आव्यूहों के विपरीत क्रम में गुणनफल के बराबर होता है। गणितीय रूप से,किन्हीं दो आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए जिनका गुणनफल $AB$ परिभाषित है,परिवर्त का गुणधर्म इस प्रकार है: $(AB)' = B'A'$. अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $A'$ और $B'$ क्रमशः वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के परिवर्त आव्यूह (transpose matrices) हैं,तो $(AB)'$ किसके बराबर है?

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यदि एक वर्ग आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि $\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$,जहाँ $I$ एक इकाई आव्यूह है,तो $A$ है

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है।

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह $B^{\prime}AB$ सममित या विषम-सममित है,यदि $A$ क्रमशः सममित या विषम-सममित है।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & a & a \\ 2b & b & -b \\ c & -c & c \end{bmatrix}$ लांबिक (orthogonal) है, तो $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

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