यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है और $A + A^T$ एक सममित आव्यूह है,तो $A - A^T$ क्या है?

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह $B^{\prime}AB$ सममित या विषम-सममित है,यदि $A$ क्रमशः सममित या विषम-सममित है।

मान लीजिए $A$ और $B$ समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं। यदि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं, तो $AB - BA$ है

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 1 & 7 & 9 \\ 2 & 3 & 7 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{Tr}(A^2-A) = $

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A \cdot A^{\prime}$ क्या होगा?

मान लीजिए कि $X$ और $Y$ दो स्वेच्छ,$3 \times 3$,शून्येतर,विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं और $Z$ एक स्वेच्छ $3 \times 3$,शून्येतर,सममित (symmetric) आव्यूह है। तो निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह विषम-सममित है?
$(A) Y^3 Z^4 - Z^4 Y^3$
$(B) X^{44} + Y^{44}$
$(C) X^4 Z^3 - Z^3 X^4$
$(D) X^{23} + Y^{23}$