यदि tan theta - cot theta = a और sin theta + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $	an 	heta - \cot 	heta = a$ $(i)$ और $\sin 	heta + \cos 	heta = b$ $(ii)$.अब,व्यंजक $({b^2} - 1)^2({a^2} + 4)$ पर विचार करें।

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$4$

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(D) दिया गया है कि $	an 	heta - \cot 	heta = a$ $(i)$ और $\sin 	heta + \cos 	heta = b$ $(ii)$.अब,व्यंजक $({b^2} - 1)^2({a^2} + 4)$ पर विचार करें।चूंकि $b = \sin 	heta + \cos 	heta$,इसलिए $b^2 = (\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = 1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = 1 + \sin 2	heta$ है।अतः,$b^2 - 1 = \sin 2	heta$,जिससे $(b^2 - 1)^2 = \sin^2 2	heta$ प्राप्त होता है।चूंकि $a = 	an 	heta - \cot 	heta$,इसलिए $a^2 = (	an 	heta - \cot 	heta)^2 = 	an^2 	heta + \cot^2 	heta - 2$ है।अतः,$a^2 + 4 = 	an^2 	heta + \cot^2 	heta + 2 = (	an 	heta + \cot 	heta)^2$ है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$(b^2 - 1)^2(a^2 + 4) = \sin^2 2	heta (	an 	heta + \cot 	heta)^2$$= (2 \sin 	heta \cos 	heta)^2 \left( \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} ight)^2$$= 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta \left( \frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} ight)^2$$= 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta \left( \frac{1}{\sin 	heta \cos 	heta} ight)^2$$= 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta \cdot \frac{1}{\sin^2 	heta \cos^2 	heta} = 4$.

यदि $\tan \theta - \cot \theta = a$ और $\sin \theta + \cos \theta = b$ है,तो ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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