यदि x, y in R और left|begin{array}{lll}left(a | vedclass

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Question

(A) माना कि दिया गया सारणिक $D$ है। सर्वसमिका $(p+q)^2 - (p-q)^2 = 4pq$ का उपयोग करते हुए,हम स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - C_2$ लागू करते हैं: $D = \l

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-$3$

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(A) माना कि दिया गया सारणिक $D$ है। सर्वसमिका $(p+q)^2 - (p-q)^2 = 4pq$ का उपयोग करते हुए,हम स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - C_2$ लागू करते हैं: $D = \left|\begin{array}{lll} (a^x+a^{-x})^2 - (a^x-a^{-x})^2 & (a^x-a^{-x})^2 & 1 \ (b^x+b^{-x})^2 - (b^x-b^{-x})^2 & (b^x-b^{-x})^2 & 1 \ (c^x+c^{-x})^2 - (c^x-c^{-x})^2 & (c^x-c^{-x})^2 & 1 \end{array}ight|$ $D = \left|\begin{array}{lll} 4(a^x)(a^{-x}) & (a^x-a^{-x})^2 & 1 \ 4(b^x)(b^{-x}) & (b^x-b^{-x})^2 & 1 \ 4(c^x)(c^{-x}) & (c^x-c^{-x})^2 & 1 \end{array}ight| = \left|\begin{array}{lll} 4 & (a^x-a^{-x})^2 & 1 \ 4 & (b^x-b^{-x})^2 & 1 \ 4 & (c^x-c^{-x})^2 & 1 \end{array}ight|$ चूंकि दो स्तंभ ($C_1$ और $C_3$) समानुपाती हैं,इसलिए सारणिक का मान $D = 0$ है। दिया गया है कि $D = 2y + 6$,इसलिए $0 = 2y + 6$। $2y = -6 \implies y = -3$।

यदि $x, y \in R$ और $\left|\begin{array}{lll}\left(a^x+a^{-x}\right)^2 & \left(a^x-a^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(b^x+b^{-x}\right)^2 & \left(b^x-b^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(c^x+c^{-x}\right)^2 & \left(c^x-c^{-x}\right)^2 & 1\end{array}\right| = 2y+6$ है,तो $y=$

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यदि $x, y, z$ भिन्न हैं और $\Delta=\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+x^{3} \\ y & y^{2} & 1+y^{3} \\ z & z^{2} & 1+z^{3}\end{array}\right|=0,$ तो सिद्ध कीजिए कि $1+x y z=0$.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 5 & \pi \\ {{\log }_e}e & 5 & {\sqrt 5 } \\ {{\log }_{10}}10 & 5 & e \end{array}} \right| = $

शून्यतर $a, b, c$ के लिए,यदि $\Delta = \begin{vmatrix} 1 + a & 1 & 1 \\ 1 & 1 + b & 1 \\ 1 & 1 & 1 + c \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ का मान =

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