यदि |vec{a}|=10, |vec{b}|=2 और vec{a} cdot ve | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,उनके अदिश गुणनफल (dot product) और सदिश गुणनफल (cross product) के बीच का संबंध इस प

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$16$

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(C) हम जानते हैं कि किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,उनके अदिश गुणनफल (dot product) और सदिश गुणनफल (cross product) के बीच का संबंध इस प्रकार है: $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2$ दिए गए मान $|\vec{a}|=10$,$|\vec{b}|=2$,और $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ हैं। इन मानों को सूत्र में रखने पर: $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 + (12)^2 = (10)^2 (2)^2$ $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 + 144 = 100 	imes 4$ $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 + 144 = 400$ $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = 400 - 144$ $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = 256$ दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{256} = 16$ अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|=$ . . . . . . .

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उस रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो $3, -2, 4$ और $1, 3, -2$ दिक्-अनुपात (direction ratios) वाली रेखाओं पर लंब है।

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