જો $2 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ અને $P(A \mid B) = \frac{2}{5}$ હોય,તો $P(A \cup B) = $ . . . . . . .

એક સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો $E$ એ ઓછામાં ઓછી બે છાપ મળે તેવી ઘટના હોય અને $F$ એ પ્રથમ ઉછાળમાં છાપ મળે તેવી ઘટના હોય,તો $P(E|F) = $

બે વ્યક્તિઓ $P$ અને $Q$ નોકરી માટે અરજી કરવાનું વિચારી રહ્યા છે. $P$ નોકરી માટે અરજી કરે તેની સંભાવના $1/4$ છે,$Q$ નોકરી માટે અરજી કરે છે તે શરતે $P$ નોકરી માટે અરજી કરે તેની સંભાવના $1/2$ છે,અને $P$ નોકરી માટે અરજી કરે છે તે શરતે $Q$ નોકરી માટે અરજી કરે તેની સંભાવના $1/3$ છે. તો $Q$ નોકરી માટે અરજી કરતો નથી તે શરતે $P$ નોકરી માટે અરજી કરતો નથી તેની સંભાવના કેટલી?

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવી છે કે $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A|B)=\frac{1}{4}$ અને $P(B|A)=\frac{1}{2}$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I) P(\bar{A}|\bar{B})=\frac{3}{4}$
$(II) A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક છે
$(III) P(A|B)+P(A|\bar{B})=1$
તો,

એક કાળો અને એક લાલ પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો કાળા પાસા પર $5$ મળે,તો સરવાળો $9$ થી વધુ મળે તેની શરતી સંભાવના શોધો.

ચાર સમતોલ પાસાઓ $D_1, D_2, D_3$ અને $D_4$,જે દરેક પર $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકિત છે,તેમને એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. $D_4$ પર આવતો અંક $D_1, D_2$ અને $D_3$ માંથી ઓછામાં ઓછા એક પર દેખાય તેની સંભાવના કેટલી છે?