બે ઘટનાઓ A અને B એવી છે કે P(A)=frac{1}{4}, P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A|B)=\frac{1}{4}$, $P(B|A)=\frac{1}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{4} \implie

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(I)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A|B)=\frac{1}{4}$, $P(B|A)=\frac{1}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{4} \implies P(A \cap B) = \frac{1}{4}P(B)$.તેમજ $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{1}{2} \implies P(A \cap B) = \frac{1}{2}P(A) = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$.બંનેને સરખાવતા, $\frac{1}{4}P(B) = \frac{1}{8} \implies P(B) = \frac{1}{2}$.$(I)$ $P(\bar{A}|\bar{B}) = \frac{P(\bar{A} \cap \bar{B})}{P(\bar{B})} = \frac{1-P(A \cup B)}{1-P(B)} = \frac{1-[P(A)+P(B)-P(A \cap B)]}{1-P(B)} = \frac{1-[\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{8}]}{1-\frac{1}{2}} = \frac{1-\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}} = \frac{3/8}{1/2} = \frac{3}{4}$. વિધાન $(I)$ સાચું છે.$(II)$ કારણ કે $P(A \cap B) = \frac{1}{8} 
eq 0$, $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક નથી. વિધાન $(II)$ ખોટું છે.$(III)$ $P(A|B)+P(A|\bar{B}) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} + \frac{P(A \cap \bar{B})}{P(\bar{B})} = \frac{1/8}{1/2} + \frac{P(A)-P(A \cap B)}{1-P(B)} = \frac{1}{4} + \frac{1/4-1/8}{1/2} = \frac{1}{4} + \frac{1/8}{1/2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} 
eq 1$. વિધાન $(III)$ ખોટું છે.આમ, માત્ર $(I)$ સાચું છે.

Similar Questions

એક સમતોલ પાસો ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E=\{1,3,5\}, F=\{2,3\},$ અને $G=\{2,3,4,5\}$ ધ્યાનમાં લો. $P((E \cup F) | G)$ અને $P((E \cap F) | G)$ શોધો.

ત્રણ પાસા ફેંકવામાં આવે છે. જો તેમનો સરવાળો $8$ હોય,તો તેમાંથી એક પાસા પર $4$ આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module