यदि sin beta,sin alpha और cos alpha के बीच का | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\sin \beta$,$\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ के बीच का गुणोत्तर माध्य है।अतः,$\sin^2 \beta = \sin \alpha \cos \alpha.$अब,$\cos 2\bet

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ और $(b)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\sin \beta$,$\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ के बीच का गुणोत्तर माध्य है।अतः,$\sin^2 \beta = \sin \alpha \cos \alpha.$अब,$\cos 2\beta = 1 - 2\sin^2 \beta = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha.$सर्वसमिका $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$ का उपयोग करने पर,$\cos 2\beta = 1 - \sin 2\alpha.$चूंकि $1 - \sin 2\alpha = (\cos \alpha - \sin \alpha)^2,$ हम लिख सकते हैं:$\cos 2\beta = (\cos \alpha - \sin \alpha)^2 = 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \alpha - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin \alphaight)^2 = 2\sin^2\left(\frac{\pi}{4} - \alphaight).$साथ ही,सर्वसमिका $\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ का उपयोग करने पर,$\cos 2\beta = 2\cos^2\left(\frac{\pi}{2} - (\frac{\pi}{4} - \alpha)ight) = 2\cos^2\left(\frac{\pi}{4} + \alphaight).$अतः,$(a)$ और $(b)$ दोनों सही हैं।

यदि $\sin \beta$,$\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ के बीच का गुणोत्तर माध्य है,तो $\cos 2\beta$ किसके बराबर है?

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