यदि {cos ^6}alpha + {sin ^6}alpha + K{sin ^2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: ${\cos ^6}\alpha + {\sin ^6}\alpha + K{\sin ^2}2\alpha = 1$ है। सर्वसमिका ${a^3} + {b^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b)$ का उपयोग करत

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$\frac{3}{4}$

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(B) दिया गया समीकरण: ${\cos ^6}\alpha + {\sin ^6}\alpha + K{\sin ^2}2\alpha = 1$ है। सर्वसमिका ${a^3} + {b^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = {\cos ^2}\alpha$ और $b = {\sin ^2}\alpha$ है। अतः,${\cos ^6}\alpha + {\sin ^6}\alpha = 1 - 3{\cos ^2}\alpha {\sin ^2}\alpha$। हम जानते हैं कि ${\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{4}{\sin ^2}2\alpha$। मान रखने पर: $1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha + K{\sin ^2}2\alpha = 1$। अतः,$(K - \frac{3}{4}){\sin ^2}2\alpha = 0$,जिससे $K = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।

List-$A$	List-$B$
$(I)$ $\tan \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) =$	$(a)$ $\frac{b}{a}$
$(II)$ $\cos (\alpha + \beta) =$	$(b)$ $\frac{2ab}{a^2 + b^2}$
$(III)$ $\sin (\alpha + \beta) =$	$(c)$ $\frac{2ab}{a^2 - b^2}$
$(IV)$ $\tan (\alpha + \beta) =$	$(d)$ $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$

यदि ${\cos ^6}\alpha + {\sin ^6}\alpha + K{\sin ^2}2\alpha = 1$ है,तो $K =$

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