જો alpha, beta અને gamma એ સમીકરણ x^{3}+4x+2= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^{3}+4x+2=0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. ઘન સમીકરણ $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ ના ગુણધર્મો મુજબ: બીજનો સરવાળો $\Sigma

Vedclass · Accepted Answer

$-6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^{3}+4x+2=0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. ઘન સમીકરણ $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ ના ગુણધર્મો મુજબ: બીજનો સરવાળો $\Sigma \alpha = -\frac{b}{a} = 0$. બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો $\Sigma \alpha \beta = \frac{c}{a} = 4$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a} = -2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}-3 \alpha \beta \gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}-\alpha \beta-\beta \gamma-\gamma \alpha)$. અહીં $\Sigma \alpha = 0$ હોવાથી,જમણી બાજુ $0$ થશે. તેથી,$\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3} = 3 \alpha \beta \gamma$. બીજના ગુણાકારની કિંમત મૂકતા: $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3} = 3(-2) = -6$.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^{3}+4x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $p$ અને $q$ એ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો

$a$ $(a \ge 3)$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ ના બીજના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

જો $\frac{x-4}{x^2-5x-2k} = \frac{2}{x-2} - \frac{1}{x+k}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $3x^3 - 9x^2 + 5x - 7 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શું થાય?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજના $n$ ઘાત જેટલું હોય,તો $(ac^n)^{1/(n+1)} + (a^nc)^{1/(n+1)} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module